A3−B3=(A−B)¡.A2+AB+B2¢DẠNG TỔNG QUÁT CỦA(3)VÀ(7) LÀ.AN−1+AN−2B+AN−3...

7. - Bài giảng Toán 8 - 7. - Bài giảng Toán 8 -
Toán Bài giảng Toán 8 -
7. A

3

−B

3

=(A−B)¡.A

2

+AB+B

2

¢Dạng tổng quát của(3)và(7) làA

n−1

+A

n−2

B+A

n−3

B

2

+ · · · +AB

n−2

+B

n−1

¢A

n

−B

n

=(A−B)¡Dạng tổng quát của(6)vớin lẻ làA

n

+B

n

=(A+B)¡A

n

−

1

−A

n

−

2

B+A

n

−

3

B

2

+ · · · −AB

n

−

2

+B

n

−

1

¢Suy ra A

n

−B

n

...(A−B)với điều kiện A6=B.A

n

+B

n

...(A+B)với điều kiệnn lẻ và A6= −B.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳngthứcPhương pháp giải:• Nếu đa thức có hai hạng tử thì vận dụngA

2

−B

2

=(A−B)(A+B)hoặcA

3

±B

3

=(A±B)¡A

2

∓AB+B

2

¢• Nếu đa thức có ba hạng tử thì vận dụngA

2

±2AB+B

2

=(A±B)

2

.• Nếu đa thức có bốn hạng tử thì vận dụngA

3

±3A

2

B+3AB

2

±B

3

=(A±B)

3

.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tửb) c) x

6

−y

4

.x

2

−25;a) 9x

2

− 116y

2

;#Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tử(2x−5)

2

−64;a) b) 81−(3x+2)

2

; c) 9(x−5y)

2

−16(x+y)

2

.#Ví dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) 27x

3

+125y

3

; c) x

6

+216.x

3

−8;#Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) 9x

2

−12x y+4y

2

; c) −25x

2

y

2

+10x y−1.x

2

+8x+16;#Ví dụ 5. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) 8x

3

+12x

2

y+6x y

2

+y

3

.x

3

−6x

2

+12x−8;#Ví dụ 6. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) x

10

−1.x

7

+1;Dạng 2: Tính giá trị của biểu thứcPhương pháp giải:Dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử rồi thaycác biến bằng các giá trị của chúng và thực hiện các pháp tính.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Tính nhanh69

2

−31

2

;a) b) 1023

2

−23

2

; c) 75

2

−24

2

+64

2

−36

2

.#Ví dụ 2. Tính nhanh27

2

+73

2

+54·73;a) b) 63

2

+13

2

−26·63;c)40

2

−39

2

+38

2

−37

2

+ · · · +32

2

−31

2

.#Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thứca) M=(2x−1)

2

+2(2x−1)(3x+1)+(3x+1)

2

vớix= −15;b) N=(3x−1)

2

−2(9x

2

−1)+(3x+1)

2

với x∈R.#Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thứca) P=27−27x+9x

2

−x

3

vớix= −17;b) Q=x

3

+3x

2

+3x vớix=99.Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước• Chuyển tất cả các số hạng về vế trái, vế phải bằng0.• Dùng hằng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức đã cho vềdạng A

2

=0; A

3

=0; A·B=0.• Suy ra hoặc A=0hoặcB=0, từ đó tìm được tất cả các giá trị củax.#Ví dụ 1. Tìmx biếta) b) 64−0,25x

2

=0.x

2

− 149=0;#