PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNGTỬA)...

5. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNGTỬa) b) 111

²

−137

²

−48

²

+96·13745

²

+33

²

−22

²

+90·33#Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thứca) M=x

²

−2x y+y

²

−10x+10y vớix−y=9b) N=x

³

+3x

²

y+3x y

²

+y

³

+x

²

+2x y+y

²

vớix=10−yDạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước• Dùng phương pháp nhóm các hạng tử, đưa đẳng thức đã cho về dạngA·B=0.• Suy ra hoặcA=0hoặcB=0, từ đó tìm được tất cả các giá trị củax.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Tìm xbiếtx

²

+3x−(2x+6)=0a) b) 5x+20−x

²

−4x=0#Ví dụ 2. Tìm xbiết3x

²

−3x+2x

³

−2x

²

=0a) b) x

³

+27= −x

²

+9Dạng 4: Chứng minh giá trị của biểu thức A chia hết cho sốkDùng phương pháp nhóm các hạng tử, phân tích biểu thức đã cho thành dạng A=k·B(k6=0). Khi đó A...k.#Ví dụ 1. Chứng minh rằng n

³

+3n

²

+2n chia hết cho6với mọi n∈Z.#Ví dụ 2. Chứng minh rằng A=2

⁰

+2

¹

+2

²

+2

³

+2

⁴

+2

⁵

+2

⁶

+. . .+2

⁹⁷

+2

⁹⁹

+2

⁹⁹

chia hếtcho31.#Ví dụ 3. Chứng minh rằng49

ⁿ

+77

ⁿ

−29

ⁿ

−1chia hết cho48.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) x

³

−4x

²

+8x−8;3x

³

−x

²

−21x+7;c)x

³

−5x

²

−5x+1.#Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tửx

²

y−xz+z−ya) b) x

⁴

−x

³

+x

²

−1x

⁴

−x

²

+10x−25#Bài 3. Tính giá trị của biểu thứca) A=x y+7x−3y−21vớix=103;y= −17b) B=x yz+xz−yz−z+x y+x−y−1với x= −9;y= −21;z= −31.#Bài 4. Tìmx biết:x

⁵

+x

⁴

+x+1=0a) b) x

⁴

+3x

³

−x−3=0#Bài 5. Chứng minh rằng A=35x−14y+2

⁹

−1chia hết cho 7vớix,y∈Z.

| Chủ đề 6 ^: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A Trọng tâm kiến thức

Khi phân tích đa thức thành nhân tử thì nếu cần, ta phải phối hợp nhiều phương pháp đểphân tích được triệt để.Cũng có khi phải sử dụng một số phương pháp khác như phương pháp tách các hạng tử,phương pháp thêm bớt một hạng tử_{· · ·}

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách các hạngtử• Nếu đa thức có dạng tam thức bậc hai ax

²

+bx+c thì có thể tách hạng tử bậc nhấtb

₁

+b

₂

=bbx=b

₁

x+b

₂

x sao chob

₁

·b

₂

=ac.• Nếu đa thức có bậc lớn hơn bậc hai thì có thể tách một hoặc nhiều hạng tử một cáchthích hợp nhằm làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.#Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tửx

²

+5x+6a) b) x

²

−8x+15#Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tửx

²

+3x−4a) b) x

²

−6x−21#Ví dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử6x

²

+13x+5a) b) 15x

²

+11x−12#Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tửx

³

−x

²

+2a) b) x

³

−4x

²

+x+6