HÃY TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SAUC=4(3X+4)2+2X(2X−5)(2X+5)−(2X+3)...

4 , hãy tính giá trị của biểu thức sauC=4(3x+4)

²

+2x(2x−5)(2x+5)−(2x+3)

³

Dạng 6: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trướcThực hiện các phép tính, thu gọn đẳng thức về dạngax=b (a6=0) hoặc phân tích đa thứcthành nhân tử đưa đẳng thức về dạng A·B=0, từ đó tìm đượcx.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Tìm xbiết x(x+1)−(x−2)

²

=6.#Ví dụ 2. Tìm xbiết x

³

−2x

²

−x+2=0.#Ví dụ 3. Tìm xvà yđể cho đa thức2x y−3x−14y+21có giá trị bằng 0.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Làm phép chia ^¡x

³

−4x

²

+6x−4¢:¡x

²

−x+1¢rồi biết đa thức bị chia dưới dạngA=B·Q+R.#Bài 2. Tính^¡2

ⁿ

⁺

³

−5·2

ⁿ

⁺

²

+2

ⁿ

⁺

¹

¢: 2

ⁿ

.#Bài 3. Cho biết x+y= −1, tính giá trị của biểu thức A=x

³

+y

³

−3x y.#Bài 4. Cho bốn số liên tiếp không chia hết cho 5, khi chi cho5 được những số dư khácnhau. Chứng minh rằng tổng các bình phương của chúng chia hết cho10.#Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tửx

³

−4x

²

−4x+1;a) b) 5x

²

−25x−120.#Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thứcA=2x

²

+12x+11a) b) B= −x

²

+18x+19#Bài 7. Choa=x

²

−yz;b=y

²

−zx;c=z

²

−x y.a) Tính tổng ax+b y+cz và tổnga+b+c.b) Chứng minh rằng ax+b y+cz=(x+y+z)(a+b+c).

2 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Chương

| Chủ đề 1 ^: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. TÍNH CHẤT CƠ BẢN

CỦA PHÂN THỨC

A Trọng tâm kiến thức

I. Phân thức đại số

• Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là biểu thức có dạng ^AB, trong đó A,Blà những đa thức và B khác đa thức 0, A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi làmẫu thức (hay mẫu).• Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức có mẫu thức bằng1.• Mỗi số thựcabất kỳ cũng là một phân thức.• Hai phân thức ^AB và ^CD gọi là bằng nhau nếu A·D=B·C.AD nếu A·D=B·C.B = C

II. Tính chất cơ bản của phân thức

• Tính chất cơ bản:– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức0thì được một phân thức mới bằng phân thức đã choB = A·MB·M (M là đa thức khác đa thức0).– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thìđược một phân thức mới bằng phân thức đã choB= A:NB:N (Nlà nhân tử chung).• Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thứcbằng phân thức đã choB =−A−B

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Chứng minh hai phân thức bằng nhauĐể chứng minh ^AB= CD ta có hai cách:• Chứng minh A·D=B·C.• Áp dụng tính chất cơ bản của phân thứcB·M (M6=0)hoặc ^AB = A:NB:N.#Ví dụ 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:3ya) ^x+yb) ^x+1c)4 =6x y8x ;3x =3x(x+y)

²

9x

²

(x+y);x+3= x

²

+4x+3x

²

+6x+9.#Ví dụ 2. Chứng minh đẳng thứcx−2−x = 8−x

³

x¡x

²

+2x+4¢.Dạng 2: Tìm đa thức trong đẳng thứcÁp dụng định nghĩa hoặc tính chất cơ bản của phân thức.#Ví dụ 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong đẳngthứcx

²

−4= xx+2#Ví dụ 2. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗtrống trong đẳng thức(x+1)

²

x .x

²

+x =. . .Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức• Với a>0 (alà hằng số)P(x)=m+a[F(x)]

²

≥m; giá trị nhỏ nhất củaP(x)bằngmkhiF(x)=0.P(x)=m−a[F(x)]

²

≤m; giá trị lớn nhất của P(x)bằngmkhi F(x)=0.• Với a>0(alà hằng số),P(x)>0thì ^aP(x) nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) khi P(x)lớn nhất(hoặc nhỏ nhất).