PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ#BÀI 4. HÃY ĐIỀN PHÂN THỨC THÍCH HỢP...

6. - Bài giảng Toán 8 - 6. - Bài giảng Toán 8 -
Toán Bài giảng Toán 8 -
6. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ#Bài 4. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau1x· xx+1·x+1x+2·x+2x+3·x+3x+4·x+4x+5. . .=1.#Bài 5. Chox+y+z=1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giátrị của biến sốP=(x+y)

2

x y+z ·(y+z)

2

yz+x ·(z+x)

2

zx+y .Áp dụng: x y+z=x y+z(x+y+z)=(z+x)·(z+y)và tương tự.Thay vào, rút gọn được kết quả P=1.#Bài 6. Thực hiện các phép tính29

4

+15

4

+13

4

+11

4

+14b).a) B=·A=1

4

+4. . .19

4

+4;3

4

+4·5

4

+47

4

+4· 9

4

+411

4

+4. . .17

4

+46

4

+14

4

+130

4

+12

4

+1

| Chủ đề 6 : PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A Trọng tâm kiến thức

I. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng1.Tổng quát, nếu AB là phân thức khác0 thì AB·BA =1, do đó AB là phân thức nghịch đảo củaphân thức BA.

II. Phép chia

Quy tắc: Muốn chia phân thức AB với phânD khác0, ta nhân phân thức AB cho phân thức Cthức nghịch đảo của CD.AB :CD= AB·DC với CD 6=0.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Thực hiện phép tínhÁp dụng các công thức sau:C = A.DB·CB :C= AB·1C= AB·C vớiB,C,D6=0A:CCD =A·DcccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Thực hiện phép tính

2

y

5

x

2

−25a) −25xx

2

−3x:x

2

+5xx

2

−9 ;3x : 15x y

2

;¡x

2

+y

2

¢c): x

3

y+x y

3

x

4

y .#Ví dụ 2. Thực hiện phép tính x+1x+2 :x+2x+3:x+3x+1.Dạng 2: Rút gọn biểu thứcThực hiện phép chia các phân thức đại số để rút gọn biểu thức.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Rút gọn biểu thứcR=3a

2

−2ab−b

2

2a

2

+ab−b

2

:3a

2

−4ab+b

2

3a

2

+2ab−b

2

.#Ví dụ 2. Chox6=0, x6= ±2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:¶µ 4:x+14A=x+2x−2− 3x

2

với x= −3.Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trướcTìm x từ đẳng thứcA·x=B⇒x=B:A.Rút gọn biểu thứcB:A dựa vào phép chia phân thức.#Ví dụ 1. Tìmx biếta+1a+2·x= a

2

−1a

2

+2a, với alà hằng số,a6=1; a6= −1; a6=0; a6= −2.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Thực hiện phép tính

2

+10x y3x+9a) 5xx

2

−4 : x+3x−2;x

2

+2x y+4y

2

: x+2yx

3

−8y

3

.#Bài 2. Thực hiện phép tính4x

2

+1a) (x+y) : y

2

+x yx : (1−2x);x−y .#Bài 3. Thực hiện phép chiaa) A= x+y+z2x+2y ;(x+y)

2

−(x+y)z:x

2

+y

2

−z

2

+2x yb) B=6x−3x :4x

2

−13x

2

;c) C=x

2

−12x y+36y

2

x

2

+12x y+36y

2

:3x−18y3x+18y.#Bài 4. Hãy điền phân thức thích hợp vào trong đẳng thức sauxx+1:x+1x+2:x+2x+4:x+4x+5:. . .=1.