PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNGPHÁP...

6. - Bài giảng Toán 8 - 6. - Bài giảng Toán 8 -
Toán Bài giảng Toán 8 -
6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNGPHÁPDạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùngmột hạng tửThêm và bớt cùng một hạng tử thích hợp vào đa thức để có thể dùng hẳng đẳng thức.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) 81x

4

+44x

4

+y

4

#Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) x

3

+y

3

+z

3

−3x yzx

5

+x+1Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phươngphápTa có thể phối hợp các phương pháp theo trình tự:• Đặt nhân tử chung trước, các phương pháp kia sau, mỗi phương pháp có thể dùngnhiều lần.• Cũng có khi dùng phương pháp nhóm các hạng tử trước, các phương pháp kia sau.a) b) 5x

2

y−30x y

2

+45y

3

3x

3

−75xa) b) x

4

y

2

−12x

3

y

2

+48x

2

y

2

−64x y

2

4x

3

−500#Ví dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) x

4

+6x

3

−54x−81x

4

−4x

2

−4x−1#Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) 10x

4

y

2

−10x

3

y

2

−10x

2

y

2

+10x y

2

5¡x

2

+y

2

¢

2

−20x

2

y

2

#Ví dụ 5. Phân tích đa thức thành nhân tử3x

3

+3x

2

−36xa) b) 2x

8

−32Dạng 4: Tính giá trị của một biểu thứcPhối hợp các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay các biến bằng giátrị của chúng và thực hiện các phép tính.#Ví dụ 1. Tính nhẩm giá trị của biểu thức sau với x=49; y=98.A=4x

2

−y

2

−2y−1#Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức sau với x=6,75; y=3,25B=x

3

+x

2

y−x y

2

−y

3

#Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức sau với x= −21, y=9C=x y

2

−y

3

+2x y−2y

2

+x−y#Ví dụ 4. Cho biết x−y=1, tính giá trị của biểu thứcD=2x

3

−2y

3

−3x

2

−3y

2

.Dạng 5: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước• Phối hợp nhiều phương pháp để biến đổi đẳng thức đã cho về dạng A·B=0.• Suy ra hoặc A=0hoặcB=0, từ đó tìm được tất cả các giá trị củax.#Ví dụ 1. Tìmx biết2x

3

−242x=0#Ví dụ 2. Tìmx biết4x

2

+15x=25#Ví dụ 3. Tính tổng các giá trị của xthỏa mãn đẳng thức x

2

−10x+21=0 (1)#Ví dụ 4. Tìmx biết x

3

+x

2

=36.Dạng 6: Chứng minh giá trị của biểu thức Achia hết cho số kPhối hợp các phương pháp để phân tích biểu thức A thành nhân tử: A=k·B(k6=0). Khiđó A...k.#Ví dụ 1. Cho A=n

4

−2n

3

−n

2

+2ntrong đó n∈Z. Chứng minh rằng A...24.#Ví dụ 2. Cho biểu thức A=n

5

−n trong đón∈Z. Chứng minh rằng:A...6a) b) A...30cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử6x y

2

−54xz

2

a) b) x

4

+2x

3

−4x

2

−8x#Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tửa) b) 2x

5

y−4x

3

y+2x y25x

3

−25x

2

y−x+y