A( 4,00 ĐIỂM )EIC DMK HOFBA. / AEC ACD 2V · + · =0,5 Đ TỨ GIÁC AECD...
Bài 3 :
A
( 4,00 điểm )
E
I
C
D
M
K
H
O
F
B
a. / AEC ACD 2v · + · =
0,5 đ
Tứ giác AECD nội tiếp
0,25 đ
b./ CDE CAE · = · ( cùng chắn EC ) »
· ·
CBA CAE = ( cùng chắn AC ) »
CDE CBA
·=
·c. / CFB CDB 2v · + · = tứ giác FCDB nội tiếp
CDF CBF = ( cùng chắn CF ) = » CAB ( cùng chắn · CB ) »
· · · · ·
ICK IDK ICK IDC CDK + = + +
= ACB CAB CBA · + · + · = 2v Tứ giác CIDK nội tiếp
CIK CDK = ( cùng chắn CK ) »
CIK CAB · = · (đồng vị ) IK // AB
d./ Khơng mất tính tơng quát : Giả sử AC < BC D thuộc
đoạn AH
AC
2
= AD
2
+ CD
2
= ( AH – DH)
2
+ CD
2
= AH
2
+ DH
2
– 2AH.DH + CD
2
BC
2
= BD
2
+ CD
2
= ( BH + DH)
2
+ CD
2
= BH
2
+ DH
2
+ 2BH.DH + CD
2
AC
2
+ BD
2
= 2AH
2
+ 2HC
2
vì AH khơng đổi nên AC
2
+ BD
2
nhỏ nhất khi HC nhỏ nhất
⇔C là điểm chính giữa
»ABTa cĩ : ∆ = b
2
– 4c ≥ 0 b
2