CHỨNG MINH TỨ GIÁC BHIK LÀ HÌNH THOI. CHỨNG MINH TỨ GIÁC BHIK LÀ...

3. Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.AMIOHCBKNXét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CN KI cóIKC[ =IN C[ (2 góc nội tiếp cùng chắn cungIC)cXét đường tròn (O) cóABC[ =\AN C (2 góc nội tiếp cùng chắn cungACd)⇒ ABC[ =IKC[ (=AN C)\Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒IK//HB (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)Chứng minh tương tự ta đượcBK//HIXét(O) cóBNd =N Cd (N là điểm chính giữa cung BC)⇒ \BAN =CAN (2 góc nội tiếp chắn hai cùng bằng nhau)⇒ AN là phân giác của gócBAC.[Chứng minh tương tự ta đượcCM là phân giác của gócACB.[MàAN ∩CM ={I}} là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC⇒ BI là phân giác của gócABC[Xét tứ giác BHIK có HI//BK, BH//KI nên tứ giácBHIK là hình bình hànhMàBI là phân giác \HBK Suy ra tứ giác BHIK là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).