(SỞ GDĐT CAO BẰNG) CHO HAI SỐ PHỨC Z Z1, 2 THỎA MÃN 11 22 3 1  ....

Câu 25: (SỞ GDĐT CAO BẰNG) Cho hai số phức z z

₁

,

₂

thỏa mãn

¹

1 22 3 1  . z i  ,

²

2

1

Giá trị nhỏ nhất của z

₁

z

₂

là A. 2 2. B. 2 1 . C. 1. D. 2. Lời giải: Đặt z

₁

a

₁

b i

₁

, khi đó ta có:                  

     

z i z i a b i a b i a b1 2 3 1 2 3 3 0

1

1

1

1

1

1

1

1

 2 3Gọi M là điểm biểu diễn của z

₁

, khi đó M thuộc đường thẳng :xy30Tương tự đặt z

₂

a

₂

b i

₂

               

     

²

²

a b i a b i a b a b2 1 2 1 1 4 2 3 0

2

2

2

2

2

2

2

2

 1Gọi N là điểm biểu diễn của số phức z

₂

, khi đó điểm N thuộc đường tròn tâm ^I



^2;1



, bán kính 2RTa có z

₁

z

₂

MN đạt giá trị nhỏ nhất ^{MN d I}



^{, }



^{R2 2. Chọn A.}