TA CHỨNG MINH BẰNG QUI NẠP TỐN HỌC

94. Ta chứng minh bằng qui nạp tốn học :

1

1

P

= <

2

3

(*) đúng.

a) Với n = 1 ta cĩ :

1

<

⇔

−

<

1

1.3.5...(2k 1)

1

P

2k 1

2.4.6...2k

2k 1

b) Giả sử :

k

+

+

⁽¹⁾

c) Ta chứng minh rằng (*) đúng khi n = k + 1 , tức là :

<

⇔

+

<

P

⁺

2k 3

2.4.6...(2k 2)

2k 3

k 1

+

+

+

⁽²⁾

+

<

+

Với mọi số nguyên dương k ta cĩ :

2k 1

2k 1

+

+

⁽³⁾

2k 2

2k 3

Nhân theo từng vế các bất đẳng thức (1) và (3) ta được bất đẳng thức (2). Vậy ∀ n ∈ Z

+

ta cĩ

=

−

<