MỘT SỐ THÍ DỤ MINH HỌA THÍ DỤ 1. CHO  AN 0 LÀ MỘT DÃY SỐ LỒI. C...

3. MỘT SỐ THÍ DỤ MINH HỌA Thí dụ 1. Cho

 

a

n

₀

^

là một dãy số lồi. Chứng minh rằng

a

a

a

a

a

a

  







 

1

3

...

2

1

0

2

...

2

n

n



1

Lời giải Ta chứng minh bằng quy nạp. Với

n



1,

kết luận đúng. Giả sử khẳng định đúng với

,

n

ta chứng minh với

n



1,

hay



n



2



a

1

  

a

3

...

a

2

_n

_

1

 



n



1



a

0



a

2

 

...

a

2

_n

_

2



Do



n



1



a

1

  

a

3

...

a

2

_n

_

1

 



n a

0



a

2

 

...

a

2

_n



nên ta chỉ cần chứng minh

   

a

  

a

a

_



n



a

_



a



a

 

a



n



a

_

1

3

...

2

_n

1

2

2

_n

1

0

2

...

2

_n

1

2

_n

2

Điều này đúng vì theo định lý 1 và định nghĩa ta có









 





a

a

a

a





1

2

1

0

2

2





3

2

1

2

2

2

...

















n

n

n

n

2

1

2

1

2

2

2

2









2

1

2

1

2

2

2

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được điều phải chứng minh.■

k