1A M M NM NĐẶT ( ) ( )= − =− = M N15 90B N M N15 6&...
15
,
1
a
m
m n
m n
Đặt
(
)
(
)
=
− =
−
=
m
n
15
90
b
n
m
n
15
6
<
≤
m
m
Lại có:
,
200
15
200
13
<
⇒
⇒
a b
15
200
13
n
n
m
n
a
b
13
7
195
105
11
5
65
75
7
1
85
15
Vậy:
(
a b
,
) (
=
195;105 , 65;75 , 85;15 .
) (
) (
)
Bài toán 3. Tìm hai số tự nhiên có tích bằng 432 và ƯCLN bằng 6
Hướng dẫn giải
CH
UY
ÊN
Đ
Ề
S
Ố
H
Ọ
C
Ta có:
ab
=
432;
(
a b
,
)
=
6
(
a
≤
b
)
Đặt
a
=
6 ,
m b
=
6
n
với (m, n) = 1 và m ≤ n
⇒
36
mn
=
432
⇒
mn
=
12
Ta được:
1
12
6
72
3
4
18
24
Vậy
(
a
, b
) (
=
6;72 , 18, 24
) (
)
Bài toán 4. Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và ƯCLN(a; b) = 45
Từ giả thiết suy ra a > b
=
45
;
1,
a
a
Từ ƯCLN(a; b) = 45
1
(
1
1
)
(
1
1
)
⇒
=
=
≥
a b
a
b
45
b
b
1
=
=
=
=
a
11
11
11
Mà:
1
1
=
⇒
=
⇒
=
vì
(
a b
1
;
1
)
=
1
=>
45.11 495