TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (0; 2) CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1:

Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình:

cos3x sin3x













5 sinx

cos2x 3







1 2sin2x





.

Giải

Điều kiện 1 + 2sin2x  0 (1)

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với:

5(sinx + 2sin2xsinx + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x)

 5(sinx + cosx  cos3x + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x)

 5(2sin2xcosx + cosx) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x)

 5cosx(1 + 2sin2x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x)

 5cosx = cos2x + 3 (Vì 1 + 2sin2x  0)

 5cosx = 2cos

²

x + 2  cosx = 1

2

(thỏa điều kiện (1))

  





(k  )

 x

k2

3





Vì nghiệm x thuộc khoảng (0; 2) nên

x

x =

5





3

3