22UN   N  DÃY (UN)BỊ CHẶN  X U ĐẶT 2 1N NY U2DO F(X) NGHỊCH BIẾN TRÊN (0;) NÊN G(X) = F(F(X)) ĐỒNG BIẾN TRÊN (0;)( N) ( N ) N NF X  F U  U  Y ; F Y( N) F U( 2N)U2N1 XN12 1 2G X  F F X  F Y  X ( N) ( ( N)) ( N) N 11 11....

4, - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh 4, - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh
Lớp 12 Toán Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh
4, 22u

n

  n  dãy (u

n

)bị chặn  x u

Đặt

2

1

n

n

y u

2

Do f(x) nghịch biến trên (0;) nên g(x) = f(f(x)) đồng biến trên (0;)(

n

) (

n

)

n

n

f xf u

uy ; f y(

n

) f u(

2

n

)u

2

n

1

x

n

1

2

1

2

g xf f xf yx

(

n

) ( (

n

)) (

n

)

n

1

1 11 49; ;uuu  ….. Ta thấy u

1

  u

3

x

1

x

2

1

2

3

2 4 26Giả sử rằng x

k

x

k

1

g x(

k

)g x(

k

1

)x

k

1

x

k

2

. Vậy x

n

x

n

1

, n N

*

Suy ra (x

n

)tăng và bị chặn trên  (x

n

) có giới hạn hữu hạn a . Do x

n

x

n

1

f x(

n

) f x(

n

1

)y

n

y

n

1

 dãy (y

n

)giảm và bị chặn dưới  (y

n

) có giới hạn hữu hạn b.           3 3 3        x y n a b a b, ;4 , 2 , ;4 , ;42 2 2         ( ) ( ) ( ) ( )Ta có f x y f a b f a b I        f b a f b f a a b( )( ) ( ) ( ) (1)f y x

1

   

 

5 1 1              (1) ( ) (2 1)(2 1) 5 0a b a b a b a b2 2 1 2 1b a(do (2a1)(2b  1) (3 1)(3 1) 165)    3;4       2 2Vậy từ (I)  a b .   a a3 4a2 1Vậy limu

n

2