5.0 CÂU 2. 4.03X 2 − − X 1 2X + = 2− − X 3 2= = + ∀U , 2U U 2U...

Câu 1. 5.0 Câu 2. 4.0

3x 2 − − x 1 2x + =

2

− − x 3

²

= = + ∀

u , 2u u 2u , n N*

1

2014

n 1

n

n

2013

⁺

a) Gi i PT: 

  (1) 2.5

a)  2.0

x 2

 V i m i k  ớ ọ  N*, ta có :

0.2 5

3

u

1 1 2

k

0.25

+ Đi u ki n:  ề ệ  (*).  Khi đó:  

+ + +

u 2 u (u = 2) u = − u (u 2)

k

k

k

k

k

k

− = − +

2x 3 (2x 3)(x 1)

1.0

− + +

3x 2 x 1

= 

1 2 1 1

(1)   

u − 2u

₊

= u − u

₊

k

k 1

k

k 1

0.2

− =

2x 3 0 (2)

5

1 x 1 (3)

− + + = +

0.5

S = 1/ u 1/ u −

₊

(2)   x = 3/2  (thỏa (*))

n

1

n 1

1

n 1

2

n

n

3x 2 − + x 1 +

u

₊

= (u + 2u ) / 2 1, n N* > ∀

Vì  nên  < 1 và x + 1 > 1

u

1

 > 1.CM: 

 (3) vô nghi m  ệ

 u

n

> 1,   n   N* 

V y ph ậ ươ ng trình đã cho có 1 nghi m x = 3/2. ệ

n 1

n

2

n

u

₊

− u = u / 2 0, n N * > ∀

Ta có: 

 (u

n

) tăng

2.5

Gi  s  (u ả ử

n

) b  ch n trên thì (u ị ặ

n

) t n t i ồ ạ  

8 8

3

2

+ − − = −

x 3x 13x 15

gi i h n h u h n: limu ớ ạ ữ ạ

n

 = a  (a ≥ 1).

3

y y

 2a=a

²

 + 2a   a = 0. Mâu thu n v i a≥1 ẫ ớ

2

2

2

+ = + +

y 4 5y (x 2x 2)

lim(1/ u

n 1

₊

) 0 =

b) 

(I): 

 limu

n

 = +    .

limS = 1/ u = 2013/ 2014

n

1

V y: . ậ

2.0

+ Đi u ki n: y ≠ 0 (*).  Khi đó: ề ệ

b)  f(3x – y +  ) = 3f(x) – f(y),   x,y R 

(1)

� �

(x 1)(x 2x 15) 2 4 4

2

+ + − = � � � − � � �

= = −

3x ' y '

x y 2

1 4 5[(x 1) 1]

Trong (1), thay  ta đ ượ c:

y

� − �

− + α = � �

f (3x ' y ' ) 2f

(I)   

2

b 2

     ,  x’, y’ R

= y

f (3x y ) 2f 3x y

− + α = � � � �

Đ t a = x + 1,  (b ≠ 0), h  trên tr  thành: ặ ệ ở

( )

2

2

− = −

 ,  x, y R (2)

a(a 16) b b 4

T  (1) và (2) suy ra: ừ

+ = +

1 b 5(a 1)

3 1 3 1

� − � = −

( ) ( )

f x y f x f y

2 2 2 2

3

3

a b 16a 4b

, x,y R (3)

Thay x = 0, y = 0 vào (3) ta đ ượ c:

b 5a 4 (1)

  f(0) = 3f(0)/2–f(0)/2   f(0) = b, b tùy ý

3 1

� − � −

f x y f (0)

       a

³

 – b

³

 = (b

²

 – 5a

²

)(4a – b)

2 2

       21a

³

 – 5a

²

b – 4ab

²

 = 0

(3)   =

a 4b

a = − 3

3 [f x f (0)] 1 [f y f (0)]

= 7 b

2 − − 2 −

      a = 0 ho c  ho c  ặ ặ

        ,  x,y R

+ Thay a = 0 vào (1) đ ượ c b

²

 = 4 và tìm đ ượ c  

Đ t g(x) = f(x) – f(0), ta có: g(0) = 0 và: ặ

hai nghi m (–1 ệ  ; –1), (–1 ; 1).

� − � � � � = + − �

31

2

b 4

� � � � � �

− 49 = g 3 x 1 y g 3 x g 1 y

 (vô nghi m). ệ

 , x,y R

  K t lu n đúng. ế ậ

g(x+y) = g(x) + g(y), x,y R

Vì g liên t c trên R nên: ụ

    g(x) = ax,  x R, v i g(1) = a (a tùy ý)  ớ

 f(x) = ax + b,  x R (4) (v i a, b tùy ý)  ớ

Thay (4) vào (1) ta đ ượ c: b = a

V y   ậ f(x) = ax +

, v i a tùy ý.  ớ