CHO HÀM SỐ G X 2X3X28X7. TỒN TẠI BAO NHIÊU SỐ NGUYÊN DƯƠNG M ĐỂ...

Câu 45: Cho hàm số ^{g x}

 

^2x

³

^x

²

^8x7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

  

³



²

 

⁵g g x   m g x  có 6 nghiệm thực phân biệt?

N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC

A. 25. B. 11. C. 13. D. 14.Lời giải Đặt ^{tg x}

 

^{ 3 2x}

³

^x

²

^8x4. Ta có bảng biến thiên Từ cách đặt,ta có ^{g g x}

  

^{  3}



^{m 2g x}

 

^5 trở thành ^{ g t}

 

^{  m 2t 1}  2 1 0 1  t t  2 1 2

   

²

³

²

  g t m t      t t t m2 3 12 6Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{f t}

 

^2t

³

^3t

²

^{12t6 :} Chọn C Từ các bảng biến thiên trên, ta có: Mỗi 1;³¹⁶t  27  đều có 3 giá trị phân biệt của x.Do ³¹⁶ 11f  27   nên phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

 

f t  m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng         1 316 ; 14 11 11 14.  Do đó có 13 số nguyên dương m thoả mãn yêu 2 27 m mcầu bài toán,