74. A) TA CÓ 5N2 26 5 . N 82N1 25 5 . N 26 5 . N 8 64 . N....
2.74. a) Ta có 5
n
2
26 5 .
n
8
2
n
1
25 5 .
n
26 5 .
n
8 64 .
n
.
Vì 64 5
mod 59 nên 64
n
5
n
mod 59 .
Do đó 5
n
2
26 5 .
n
8
2
n
1
51 5 .
n
8 5 .
n
mod 59
5
2
26 5 8
2
1
59 5
n
n
n
n
. .
mod 59 5
2
26 5 8
2
1
0
n
n
n
.
mod 59V ậy 5
n
2
26 5 .
n
8
2
n
1
59 .
b) Ta có
168=2 .3.73
Vì
32
n
+ =7 9n
+ ≡ +7 1 7 mod 8( ) hay
32
n
+ ≡7 0 mod 8( ) (1)
(
32
n
7 8)
⇒ + . M ặt khác
42
n
=16 8n
nên (
42
n
−32
n
−7 8)
Vì
42
n
≡1 mod 3 ; 7 1 mod 3( )
≡( )
⇒42
n
− ≡7 0 mod 3( )
Do đó (
42
n
−32
n
−7 3)
(2)
Vì
42
n
−32
n
≡0 mod 7 ;3( )
2
n
=9n
≡2 mod 7n
( )
nên
42
n
−32
n
≡0 mod 7( ) . Do đó (
42
n
−32
n
−7 7)
(3)
T ừ (1),(2),(3) và (8.3.7) = 1 nên (
42
n
−32
n
−7)
(
8.3.7)
Bạn đang xem 2. - Chuyên đề số nguyên -
