ĐỀ DỰ BỊ 1 CHO HÀM SỐ F(X) = EX  SINX + X2

2

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) và

chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm.

Giải



Tập xác định: D =



f'(x) = e

^x

– cosx + x (1); f'(x) = 0  e

^x

– cosx + x = 0

Nhận xét:

– (1) có 1 nghiệm x = 0

– Vế trái của (1): y = e

^x

– cosx + x có y' = e

^x

+ sinx + 1 > 0

nên y tăng. Do đó (1) có nghiệm duy nhất x = 0.

 Bảng biến thiên

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

x

 0 +

f'(x) 

0 +

f(x) +

+

1

Từ bảng biến thiên, GTNN của f(x) bằng 1.

Và đường thẳng (d): y = 3 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại hai điểm phân biệt

nên phương trình f(x) = 3 có hai nghiệm phân biệt.