COSX 1 X2, X  2    CHỨNG MINH EX   1 X, X XÉT HÀM SỐ F(X) = EX  X  1  F'(X) = EX  1  F'(X) = 0  X = 0 BẢNG BIẾN THIÊN

2/

cosx 1

x

²

, x

 

2

 

 Chứng minh

e

^x

   

1 x, x

Xét hàm số f(x) = e

^x

 x  1  f'(x) = e

^x

 1  f'(x) = 0  x = 0

Bảng biến thiên:

x

 0 +

f'(x)  0 +

f(x)

0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f(x)  0, x

 



e

^x

   

x 1, x

(1)

 Chứng minh:

cosx 1

x

²

, x

Xét hàm số g(x) = cosx  1 +

x

²

2

Vì g(x) là hàm số chẵn nên ta chỉ cần xét x  0 là đủ.

 g'(x) = sinx + x

 g"(x) = cosx + 1  0

 g'(x) đồng biến, x 0

 

 g'(x)  g'(0) = 0, x 0

 

 g(x) đồng biến, x 0

 

 g(x)  0, x 0

 

 cosx +

x

²

1 0, x 0

cosx 1

x

²

; x

(2)

2

 

  

 

2

 

Từ (1) và (2) suy ra e

^x

+ cosx  2 + x

x ; x

²



2

 

.