CHO HÀM SỐ Y= F X( ). HÀM SỐ Y= F X′( ) CÓ BẢNG BIẾN THIÊN NHƯ...
Câu 39.
Cho hàm số
y
=
f x
( ). Hàm số
y
=
f x
′
( )có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình
f x
( )<
e
x
+
m
đúng với mọi
x
∈ −
(1;1
)khi và chỉ khi
A.
m
≥
f
( )1
−
e.
B.
( )1
1
.
m
>
f
−
−
e
C.
( )1
1
.
m
≥
f
−
−
e
D.
m
>
f
( )1
−
e.
Chọn C :Ta có:
f x
( ) e
<
x
+
m
,
∀ ∈ −
x
(1;1
)⇔
f x
( ) e
−
x
<
m
∀ ∈ −
x
(1;1 (*)
).
Xét hàm số
g x
( )
=
f x
( ) e
−
x
=>
g x
′
( )
=
f x
′
( ) e
−
x
.
Ta thấy với
∀ ∈ −
x
(1;1
)thì
f x
′
( ) 0
<
,
−
e
x
<
0
nên
g x
′
( )
=
f x
′
( ) e
−
x
<
0
,
∀ ∈ −
x
(1;1
).
BBT:
Từ bảng biến thiên ta có
1
( 1)
( 1)
m g
≥
−
⇔
m
≥
f
− −
e
. Chọn C.