CHO X, Y, Z > 0. TÌM MAX CỦA

Bài 13. Cho x, y, z > 0. Tìm Max của: S =

( )

( )

2

2

2

( )+ + + + x y z xy yz zxGiải: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi và BunhiaCôpski ta có 3 ñánh giá sau:

2

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

3

3

3. . . 3.xy+yz+zx≥ xy yz zx= x y zx +y +z ≥ ⋅ x y z;

(

1

²

1

²

1

²

) (

²

²

²

)

3.

²

²

²

x+ y+z≤ + + x + y +z = x +y +z . Từ ñó suy ra

2

2

2

3

3

+ + + + + +xyz x y z xyz xyz1 3 1 3 1 3 3 3≤ = ⋅ ≤ ⋅ =S3 3 3. 9

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

3

x y z x y z x y z xyz+ + + +3.