BIẾT RẰNG KHI M=M0 THÌ PHƯƠNG TRÌNH 2 SIN2X−(5M+1 SIN) X+2M2+2...

Câu 44. Biết rằng khi m=m

₀

thì phương trình ^{2 sin}

²

^x−

(

^{5m+1 sin}

)

^x+2m

²

^+2m=0 πcó đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3−   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 23 2Ạ m= −3. B. 1; .m ∈ − − m=2. C.

₀

3 7m ∈ 5 10 ^D.

⁰

5 5Lời giảị Đặt ^{t=sin x}

(

^{− ≤ ≤1 t 1}

)

^. Phương trình trở thành ^2t

²

−

(

^5m+ +¹

)

^2m

²

+^2m=^0.

( )

^* sint

2

cosOHình 1 Hình 2 Yêu cầu bài toán tương đương với: TH1: Phương trình

( )

^* có một nghiệm t

₁

= −1 (có một nghiệm x) và một nghiệm 0<t

2

<1 (có bốn nghiệm x) (Hình 1). Do

₁

1

₂

c

²

t t m m= − → = − = −a − . loaïi = − → = − ∉

( )( )

3 6 0;1m t

2

Thay t

₁

= −1 vào phương trình

( )

^{* , ta được} 1 1 . = − → = ∈thoûa2 4 0;1TH2: Phương trình

( )

^* có một nghiệm t

₁

=1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm − < ≤ (có ba nghiệm x) (Hình 2). 1 t

2

0= → =a= + .  = → = ∉ −

( ]( )

1 2 1;0 Thay t

₁

=1 vào phương trình

( )

^{* , ta được} 1 3 . = → = ∉ −2 4 1;0Vậy 1m= − ∈ − −  ^{Chọn D.} m= −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do 1 3 22 5 5