CÂU 100. CHO HÀM SỐ F X   NHẬN GIÁ TRỊ DƯƠNG TRÊN   0;1 , CĨ Đ...

2 .

mx m

 

f x   f x với m  0 và x    0;1 .

Do đĩ ta cần tìm tham số m  0 sao cho

 

1

1

' '

f x xf x

   

 

d 2 . d

mx x m x

 

f x f x

 

0

0

hay

x m m

 

¹

²

¹

   

ln 2 .1 ln 1 ln 0 2 2 0 2 .f x m  m  f  f   m    m2 2 2

m m m

    

Để dấu ''  '' xảy ra thì ta cần cĩ 2 0 2 4.

2

' 4

f x

Với

m4

thì đẳng thức xảy ra nên  

f x  x

' d 4 d ln 2

^x

^C

.

         



x x x f x x C f x e

   

²

 

²

²

f x

   

0 1 1

           

f

x

   

Theo giả thiết  

0 .

C f x e f e

   

   

²

²

2

1 2

 Chọn C.

f e

Cách 2. Theo Holder

     

2

2

1

1

1

1

   

' ' ' 1 1

xf x f x f x f

 

                          

1 d . d d . d . ln 1.

x x x x x x

2 0

f x f x f x f

0

0

0

0

1

' d 1

xf x

' ,

 ^{ta được}

^k4.

Vậy đẳng thức xảy ra nên ta cĩ  

f x x 

f x  kx thay vào  

0

' 4 .

f x  x (làm tiếp như trên)

Suy ra  

 ^{và f   0  1, f   1  3. Tính giá}

  