Câu 48. Dựa vào đồ thị của hàm số f 0 (x) ta thấy f 0 (x) = 0 ⇔
x = 2 và f 0 (x) > 0 ⇔ x > 2
Ta có: y 0 = (2x − 2m) f 0 (x 2 − 2mx + m 2 + 1) = 2 (x − m) f 0 (x − m) 2 + 1
x = m
"
x − m = 0
y 0 = 0 ⇔
(x − m) 2 + 1 = −1
f 0 (x − m) 2 + 1
= 0 ⇔
(x − m) 2 + 1 = 2
• (x − m) 2 + 1 = −1 ⇔ (x − m) 2 = −2 → phương trình vô nghiệm • (x − m) 2 + 1 = 2 ⇔ (x − m) 2 = 1
x − m = 1
x = m + 1
⇔
x − m = −1 ⇔
x = m − 1
x > m + 1
x − m > 1
Lại có: f 0 (x − m) 2 + 1
> 0 ⇔ (x − m) 2 + 1 > 2 ⇔ (x − m) 2 > 1 ⇔
x − m < −1 ⇔
x < m − 1
Bảng biến thiên:
x
−∞ m − 1 m m + 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
y 0+∞
f (1)
y
f (2)
f(2)
Do đó, hàm số y = f (x 2 − 2mx + m 2 + 1) nghịch biến trên
0; 1
2
m − 1 ≥ 1
m ≥ 3
m ≤ 0
− 1
2 ≤ m ≤ 0
m + 1 ≥ 1
16
Mà m nguyên và m ∈ [−5; 5] ⇒ m ∈ S = {0; 2; 3; 4; 5}
Vậy tổng các phần tử của S là 0 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14
t = 2
Bạn đang xem câu 48. - ĐỀ Toán BT SỐ 6 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
