CHO TỨ DIỆN ABCD .TRÊN CẠNH AD LẨY TRUNG ĐIỂM M , TRÊN CẠNH BC LẨY...

3. Cho tứ diện ABCD .Trên cạnh AD lẩy trung điểm M , trên cạnh BC lẩy trung điểm N bất kỳ .

Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD .

a. Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng (α ) với tứ diện ABCD.

b. Xác định vị trí của N trên CD sao cho thiết diện là hình bình hành .

a. Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng (α Giải ) với tứ diện ABCD.

α



CD

(

)

//

 

 ⇒

⊂

ACD

MP

Ta có : // ( 1 )

∈

∩

M

Trang 25

NQ

BCD

Tương tự : // ( 2 )

N

Từ (1) và (2), ta được : MP // NQ

Vậy: thiết diện là hình thang MPNQ

b. Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành .

Ta có : MP // NQ

1

MP = . CD

2

// //

MPNQ là hình bình hành ⇔

= MP NQ CD

⇔ =

=

 



Do đó : N là trung điểm BC .

Vậy : N là trung điểm BC thì MPNQ là hình bình hành