CHO TỨ DIỆN ABCD. TRÊN AD LẤY TRUNG ĐIỂM M, TRÊN CẠNH BC LẤY MỘ...

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Trên AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy một điểm N bất kì khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng MN và song song với CD. a) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(P). b) Xác định vị trí N trên BC sau cho thiết diện là một hình bình hành. HD Giải a) Ta cĩ

A

CD⊂(ACD CD), / /( )P ⇒(ACD) ( )∩ P =MJ. Sao cho MJ // CD ( J thuơc trên AC) Tương tự, ta cĩ: (BCD) ( )∩ P =NI, sao cho

M

NI//CD và I thuộc BD.

J

Vậy thiết diện là hình thang MINJ (MJ // NI)

B

D

I

b) Ta cĩ: CDMJ= 2 . Vậy để hình thang MINJ là

N

hình bình hành NI MJ 1CD

C

⇔ = = 2Suy ra: N là trung điểm của BC