2 ABTHEO BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY VỚI 2 SỐ DƯƠNG
2
.
2 ab
Theo bất đẳng thức Cauchy với 2 số dương :
ay bx
ay bx
x
+
y
≥
x y
=
.
Do đĩ
A a b 2 ab
≥ + +
=
(
a
+
b
)
2
.
=
ay
bx
x
y
= +
+ = ⇔
x a
ab
a
b
(
)
2
x
y
1
y b
ab
min A
=
a
+
b
với
= +
>
x, y 0
Cách 2 : Dùng bất đẳng thức Bunhiacơpxki :
2
(
)
a
b
a
b
2
=
+
=
+
+
÷
≥
+
÷
=
+
A (x y).1 (x y)
x.
y.
a
b
x
y
x
y
.
Từ đĩ tìm được giá trị nhỏ nhất của A.