BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY CHO PHÉP LÀM GIẢM MỘT TỔNG
182. a) Điều kiện : x ≥ 1 , y ≥ 2. Bất đẳng thức Cauchy cho phép làm giảm một tổng :
a b
ab
+ ≥
2
. Ở đây ta muốn làm tăng một tổng. Ta dùng bất đẳng thức :
a b
+ ≤
2(a
2
+
b )
2
A
=
x 1
− +
y 2
− ≤
2(x 1 y 3)
− + − =
2
− = −
=
x 1 y 2
x 1,5
=
⇔
+ =
⇔
=
max A
2
x y 4
y 2,5
Cách khác : Xét A
2
rồi dùng bất đẳng thức Cauchy.
≤
+
ab
2
b) Điều kiện : x ≥ 1 , y ≥ 2. Bất đẳng thức Cauchy cho phép làm trội một tích :
a b
− =
−
− =
−
x 1
1.(x 1) , y 2
Ta xem các biểu thức
x 1 , y 2
−
−
là các tích :
2(y 2)
2
−
=
−
≤
+ −
=
Theo bất đẳng thức Cauchy :
x 1 1.(x 1) 1 x 1 1
x
x
2x
2
−
=
−
≤
+ −
=
=
y 2
2.(y 2)
2 y 2
1
2
y
y 2
2y 2
2 2
4
− =
=
x 1 1
x 2
= +
=
+
⇔
− =
⇔
=
1
2
2
2
max B
2
4
4
y 2 2
y 4
=
=
a
, b
Bạn đang xem 182. - GIÁN ÁN 270 BAI TAP BD HSG CO DAP AN
