TÌM CÁC CẶP SỐ NGUYÊN (X, Y) THOẢ MÃN MỘT TRONG CÁC ĐẲNG THỨC S...
Bài 9. Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn một trong các đẳng thức sau: a) x + y = xy b) xy – x + 2(y – 1) = 13Giải a) Ta có
x
+ =
y
xy
được viết thành:xy
− − =
x
y
0.
Do đó suy ra:x y
(
− −
1
) (
y
− =
1
)
1
hay(
y
−
1
)(
x
− =
1
)
1
− = −
− =
− = −
y
− =
Mà1 1.1
=
= −
( ) ( )
1 .
−
1
nên:1 1
hoặc1
1
1 1
1
1
x
=
Do đó2
=
hoặc0
.
=
0
2
Vậy ta có hai cặp số nguyên cần tìm là( )
0, 0
và( )
2, 2 .
b) Phân tích vế trái ra thừa số ta có:( ) ( ) ( ) ( )( )
2
1
1
2
1
1
2 .
xy
− +
x
y
− =
x y
− +
y
− =
y
−
x
+
Vế phải bằng13 1.13 13.1
=
=
= −
( ) (
1 .
−
13
) (
= −
13 .
) ( )
−
1
nên ta lần lượt có:− =
− =
− = −
− = −
y
y
y
y
1 1
1 13
1
1
1
13
+ =
+ =
+ = −
+ = −
;
;
;
2 13
2 1
2
13
2
1
x
x
x
x
=
= −
= −
= −
=
=
=
= −
Hay:11
;
1
;
15
;
3
.
2
14
0
12
Vậy ta có 4 cặp số nguyên cần tìm là:(
11, 2 ;
) (
−
1;14 ;
) (
−
15;0 ;
) (
− −
3; 12 .
)
CHỦ ĐỀ 3 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. * Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B)
2
= A2
+ 2AB + B2
(A - B)2
= A2
- 2AB + B2
A2
- B2
= (A + B)(A - B) (A + B)3
= A3
+ 3A2
B + 3AB2
+ B3
(A - B)3
= A3
- 3A2
B + 3AB2
-B3
A3
+ B3
= (A+B) (A2
- AB + B2
) A3
- B3
= (A - B)(A2
+ AB + B2
) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x2
– 4x + 4 =(
x−2)
2
2)x
2
− = −
9
(
x
3)(
x
+
3)
3)(
x
+
y
)
2
− −
(
x
y
)
2
=
(
x
+
y
) (
+ −
x
y
) (
x
+
y
) (
− −
x
y
)
=
2 .2
x y
=
4
xy
II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.