A) XÁC ĐỊNH ĐIỂM M THUỘC ĐƯỜNG PARABOL   P Y X

Bài 16 :

a) Xác định điểm M thuộc đường Parabol   ^{P y x :  2} sao cho độ dài đoạn IM là nhỏ nhất, trong đó

  ^0;1

I .

b) Giả sử điểm A chạy trên Parabol   ^{P y x :  2} . Tìm tập hợp trung điểm J của đoạn OA .

Lời giải

a) Giả sử điểm M thuộc đường Parabol   ^{P y x :  2 suy ra M m m}  ^{; 2}  ^{. Khi đó}

2

  ²

2 1 3 3

2 2 2 1 4 2 1

IM  m  m   m  m  . Vậy

IM     m       . Ta thấy IM nhỏ nhất bằng 3

2 4 2

  

khi 2

 

m   2 hay 2 1 ;

M  2 2 

  .

b) Giả sử điểm ^{A a a}  ^{; 2}  ^thuộc   ^{P y x :  2 . Gọi} I x y  1 ; 1  là trung điểm đoạn OA .Suy ra

  

x a

1

   

y a x

2 2



1 1

Vậy tập hợp các trung điểm I của đoạn OA là đường Parabol   P 1 : y  2 x ² .