MỘT XE TẢI CÓ CHIỀU RỘNG LÀ 2,4 M CHIỀU CAO LÀ 2,5 M MUỐN ĐI QUA MỘT...

Bài 19: Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol.

Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là 2 5 m(

Bỏ qua độ dày của cổng).

a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabol   ^{P y ax :  2 với a  0} là hình biểu diễn cổng mà xe tải

muốn đi qua. Chứng minh a   1 .

b)Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Lời giải:

a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. Do khoảng cách

giữa hai chân cổng là 4 m nên MA NA   2 m . Theo giả thiết ta có OM  ON  2 5 , áp dụng định lý

Pitago ta tính được: OA  4 vậy ^M  ^{2; 4 , }   ^{N   2; 4}  ^{. Do M}  ^{2; 4 }  thuộc parabol nên tọa độ điểm

M thỏa mãn phương trình:   ^{P y ax :  2 hay   4 a .2 2    a 1 và}   ^{P y :   x 2 .}

b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

32.   TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

y

-2 2

O

x

B H

T

N M

A

-4

y=-x

Xét đường thẳng   ^{: 3}

d y   2

(ứng với chiều cao của xe). Đường

thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm

  

2

y x

 

có tọa độ thỏa mãn hệ:

3

  

y

   

3 2 3

  

2 3

x y

2 ; 2

x

 

 

    

   

 



    

T   H   HT

suy ra tọa độ hai giao điểm là 3 2 3 3 2 3

; ; ; 3 2 2, 4

   

2 2 2 2

    .

Vậy xe tải có thể đi qua cổng.

---Toán Học Sơ Đồ---

33.   TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com