GIẢI HỆTRÊN TA ĐƯỢC A = 1; B = 2 0,25 =+=1YX ⇔ X3TRỞ LẠI ẨN X,...

1) Giải hệtrên ta được a = 1; b = 2 0,25 =+1yx ⇔ x3Trở lại ẩn x, y ta có: −20,25 Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) (

x;y = 3;−2

)

. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=−x

²

và đường thẳng 0,5 (d): y=mx−m−2 (m là tham số). Với m=−2, tìm tọa độgiao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Xét phương trình hoàn độ giao điểm của (P) và (d) khi m=−2: Bài III 2a) (2,0 điểm) 0x 0,25 −x x ⇔ x

²

−2x=0 ⇔ x

(

x−2

)

=0⇔ )

2

=−2 − − −(Với x = 0 ⇒ y = 0

²

= 0; x = 2 ⇒ y = –2

²

= –4 Vậy khi m=−2 thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là

( )

0;0 và

(

2;−4

)

. 0,25 Tìm tất cả các giá trị của m đểđường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm biệt có hoành độ x

1

, x

2

thỏa mãn x

₁

−x

₂

= 20. 0,75 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:

2

+mx−m−2=x (1) 2b) Ta có: ∆=m

²

−4(−m−2)=

(

m+2

)

²

+4. Nhận xét ∆=

(

m+²

)

²

+⁴>⁰ với ∀m, suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm; do đó (d) luông cắt (P) tại hai điểm phân biệt. x . 0,25 m

2

1

Theo hệ thức, Viét, ta có: .

₂

Theo đề bài, ta có: x

₁

−x

₂

= 20 ⇔

(

x

₁

+x

₂

)

²

−4x

₁

x

₂

=20 (2) Thay x

₁

+x

₂

=−m và x

₁

.x

₂

=−m−2

v

ào (2), ta có:

( )

−m

²

−4

(

−m−2

)

=20⇔ m

²

+4m−12=0m . 6 ⇔

(

m+6

)(

m−2

)

=0⇔ Vậy m=−6; m=2 là các giá trị cần tìm. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

A

được đường tròn. 1,0