(1,0 ĐIỂM). CHO PARABOL ( )

Câu 7 (1,0 điểm). Cho parabol

( ) :

P

y x



²

và đường thẳng

^{d y}

^:

^

²

^{x m}

^

(với

m

là tham số). Tìm tất

cả các giá trị của tham số

m

để đường thẳng

 

^d

cắt parabol

^{( )}

^P

tại hai điểm phân biệt có

A x y

B x y

sao cho

y

1



y

2



x x

1

²

2

²



6



x

1



x

2



.



1

,

1



,



2

,

2



Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^d

^và

^{( )}

^P

_là:

2

x

x m





2

0 1

 









Ta có:

  

^'

1

m

Điều kiện để

 

^d

cắt (P) tại hai điểm phân biệt là phương trình hoành độ giao điểm của

 

^d

và

( )

P

có hai nghiệm phân biệt.

ĐK:

¹

^

^m

^

⁰

^

^m

^

^{1 *}

 

Khi đó x

1

, x

2

là các hoành độ giao điểm của

 

^d

_và

^{( )}

^P

_{nên x}

¹

^{, x}

²

là các nghiệm của phương

trình hoành độ của

 

^d

^và

^{( )}

^P

. Do đó theo hệ thức Viet ta có:

Khi đó,

y

1



y

2



x x

1

²

2

²



6



x

1



x

2



.

2

2

2

2

x

x

x x

x

x

 











1

2

1

2

6

1

2

.



x

1

x

2



²

2

x x

1 2

x x

1

²

2

²

6



x

1

x

2



.













m

TM

   





2

2

2

*

4 2

12

2

8 0

m m

m

m

















 

4

*

m

KTM





Vậy

^m

^

²

thỏa mãn.