ÁP DỤNG BẤT ÑẲNG THỨC CBS TA CÓ

Bài42:Lời Giải: Áp dụng bất ñẳng thức CBS ta có:

 

3

2

2

2

3

2

2

( ) ( )

a a a b c a a ab

+ + ≥ +

 + 

2

2

(2 )(2 ) 2

2

a b

 ∑  ∑ ∑ ∑

Như thế cần chứng minh rằng:

(

³

²

)

²

( ) (

²

²

²

)

3

∑

a +2

∑

ab ≥

∑ ∑

a a(2a +b )(2c+a) ^(*) Không mất tính tổng quát giã sử c=min{ , , }a b c . Đặt a= +c x b; = +c y.với ,x y≥0. Khi ñó (*) tương ñương với Ac

⁴

+Bc

³

+c

²

+Ec+F ≥0.Trong ñó ^A=18

(

^x

²

^−xy+y

²

)

^{;B=3 7}

(

^x

³

^{+18x y}

²

^−15xy

²

^+7y

³

)

4

3

2

2

3

4

14 53 24 46 14 0D= x + x y+ x y − xy + y ≥ ;

4

4

3

2

2

3

4

5

6 3 50 29 6 6 0.E= x + x y+ x y − x y − xy + y ≥

6

5

4

2

3

3

2

4

5

6

2 11 3 2 2 0.F =x − x y+ x y − x y − x y + xy +y ≥Do cả , , , ,A B D E F ≥ ⇒0 (*) ñúng hòan tòan. Bất ñẳng thức ñược chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra tại a= =b c.