ÁP DỤNG B ẤT Ñ ẲNG THỨC SCHWAR TA CÓ

Bài48:Lời Giải: Áp dụng b ất ñ ẳng thức Sch

war

ta có:

( )

²

+ + ≥ + +a b c1 1 1 1 .+ + + + + +

∑

+ +

2

2

2

2

2

2

2

2

b bc c c ca a a ab b c a ab b4 4 4 4Bất ñẳngthức cần chứng minh là :

2

a b c

+ + + + + + + + ≤

2

1

2

2

1

2

2

1

2

( )

4 4 4 2 .

c a ab b b a ac c a b bc c + +

Áp dụng bất ñẳng thứcCBS ta có: 1 1 1+ + + + + + + + =

2

2

2

2

2

2

c a ab b b a ac c a b bc c4 4 4     =  + + +  + + +  + + c c a ab b b b a ac c a a b bc c

( )

  + +a b c( ) 3 ( ) ( ) ( )≤ + +  + + + + + + ≤

2

2

2

a b c abc a b c b c a c a b4 2

3

3 ( )( ) ( ) ( )Bởi vì abc+a b c+ +b c+a +c a+b ≤ + + 4 4⇔ + + + ≥ + + + + +

3

3

3

3 ( ) ( ) ( ).a b c abc ab a b bc b c ca c aĐiều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra tại a= =b c.