GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bài 4. Giải phương trình :

 

 

x 17 2 1 x    2x 2   2 x 1  x 6 

Hướng dẫn

Bước 1 : Tìm nghiệm : ^{x 17 2 1 x  }  ^ 

^{2x 2   2 x 1}  ^  ^{x 6 }

 2 nghiệm  ^{3; 5 } 

Bước 2 : Để ý rằng :

 ^{x 17 2 1 x  }  ^ 

^{2x 2   2 x 1}  ^  ^{x 6   2 x 1}  ^  

^{2x 2   x 6 }  ^{  x 17}



^{2x 2   x 6   2 x 1 x 17}  ^{ }  đồng biến trên 2 khoảng

Lời giải

Ta có : Nếu x 1  thì vô lý. Do đó :

   

      

x 17 2 1 x 2x 2 2 x 1 x 6

      

2x 2 x 6 x 17 0

 



2 x 1

          

x 17 2 1 9

f x 2x 2 x 6 f ' x 0

Đặt      

   

2 x 1 3 2x 2 2 x 6 x 1

   

x 1,x 6

Khi đó ^{f x}   ^{ 0} có tối đa 1 nghiệm trong khoảng ^ _ ^6;1  và có tối đa 1 nghiệm trong

khoảng  ^{1; }  vì nó liên tục trên ^ _ ^6;1  ^và  ^{1; }  ^.

Chỉ ra 2 nghiệm này là x 3  hoặc x   5 .

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 3  hoặc x   5 .