[HSG-HÀ NỘI 2021-2022] CHỌN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ TỪ TẬP CÁC SỐ TỰ...

Câu 3. [HSG-HÀ NỘI 2021-2022] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9 và chứa nhiều nhất một chữ số 9. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu: ⁿ

 

^{ 9.10}

⁷

^.Gọi biến cố: A:"chọn được số chia hết cho 9 và chứa nhiều nhất một chữ số 9". Gọi số cần lập có dạng: a a a a a a a a a

1 2 3 4 5 6 7 8



1

0



. TH1: a

_i

9,i1,8. Chọn a

₁

có 8 cách chọn. Chọn a a a a a a

2 3 4 5 6 7

có 9

⁶

cách. Chọn a

₈

, có 1 cách chọn. Vậy có: 8.9 số.

⁶

TH2: a

₁

9 và các chữ số còn lại khác 9. Trang 2/6 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn a

₁

có 1 cách. Chọn a a a a a a

2 3 4 5 6 7

có 9 cách.

⁶

Vậy có: 9 số.

⁶

TH3: Chữ số 9 không ở vị trí a

₁

. Chọn a

₁

, có 8 cách. Chọn vị trí cho chữ số 9, có 7 cách chọn. Giả sử a

₂

9. Chọn a a a a a

_{3 4 5 6 7}

, có 9 cách.

⁵

Vậy có: 8.7.9 số.

⁵

 

^8.9

⁶

⁹

⁶

^56.9

⁵

n A    .P A n A* Xác suất của biến cố A là

   

 

^89885710

⁷

 .  n  u u