CÂU 6. [HSG-HÀ NỘI 2021-2022] VỚI A B C, , LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA...

1 .

2

2

3c c c      với ^c_{ }^{1; 3}



^{, có:}Xét hàm số

 

⁴

₂

^{1 1 1}

₂

f c 3  6 1 2 3

    

      0, 1; 3 .f c c

  

3

2

2

c cDo đó hàm số ^{f c}

 

đồng biến trên ^_^{1; 3}



^{, suy ra f c}

^{ }

^{ f}

^{ }

^{1 1.}Từ đó ta có minP1, đẳng thức xảy ra khi a b c  1. Cách 2. Không mất tính tổng quát giả sử rằng ^{cmax , ,}



^{a b c}



^{, khi đó c}

²

^3.Ta có: 1 1 1 2 2 1 21 1 1P  a b c abc ab c abc

2

2

2

2

   2 1 1 4 1 1          1 1 1 1ab c c a b c c

 

 

2

4 14 1 1 1        1 13 3c c c c c c   4 1 1

  

2



2

2



2



³

²



       1 3c c c cc c c c c 

   

   3 0.Đẳng thức xảy ra khi a b c  1. Vậy minP1. HẾT Trang 6/6 – Diễn đàn giáo viên Toán