CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O), ĐƯỜNG KÍNH AB=2R. TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA AB LẤY...
Bài 50:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (E
A). Từ E,
A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn. Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tự
tại C và D.
a. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn. Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp
được trong một đường tròn.
b. Chứng minh ∆EAC ~ ∆EBD, từ đó suy ra
DM
CM
DDE
CE
.
c. Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // BD.
1
Md. Chứng minh: EA
2
= EC.EM – EA.AO.
e. Đặt
AOC = α. Tính theo R và α các đoạn AC và BD.
CNChứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc giá trị của R,
không phụ thuộc vào α.
1
2 3
4
HD:a) ACMO nội tiếp (Dựa vào quĩ tích cung chứa góc 90
0
)
E A O Bb) AC // BD (cùng
EB)
∆EAC ~ ∆EBD
CE
AC
DE
DM
(2)
DM
CM
DE
CE
DE
BD
(1)mà AC = CM ; BD = MD (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
CE
CM
c) AC // BD (cmt)
∆NAC ~ ∆NBD
NC
AC
NB
BD
(3) .Từ 1; 2; 3
NC
CM
NB
DM
MN // BD
d)
O +
4
O = 180
4
0
O =
1
O ;
2
O =
3
O mà
4
O +
1
O +
2
O +
3
O = 90
3
0
;
D = 90
1
0
(…)
R
O =
2
D =
1
O = α . Vậy: DB =
1
OB
tg
tg
; Lại có: AC = OA.tgα = R.tgα
AC.DB = R.tgα.
R
tg
=
AC.DB = R
2
(Đpcm)
Bạn đang xem bài 50: - Tuyển tập 80 bài toán hình học lớp 9
