CHO NỬA ĐƯỜNG TRŨN (O), ĐƯỜNG KỚNH AB=2R

Bài 50: Cho nửa đường trũn (O), đường kớnh AB=2R. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm E (E�A). Từ E,A, B kẻ cỏc tiếp tuyến với nửa đường trũn. Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tựtại C và D. a. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường trũn. Chứng minh tứ giỏc ACMO nội tiếpđược trong một đường trũn. b. Chứng minh ∆EAC ~ ∆EBD, từ đú suy ra DM CMDE  CE . c. Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // BD. d. Chứng minh: EA

²

= EC.EM – EA.AO. e. Đặt AOC = α. Tớnh theo R và α cỏc đoạn AC và BD.� Chứng tỏ rằng tớch AC.BD chỉ phụ thuộc giỏ trị của R, khụng phụ thuộc vào α.