CHO ĐƯỜNG TRŨN (O) VÀ MỘT ĐIỂM P Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRŨN. KẺ HAI TIẾP TU...

Bài 46: Cho đường trũn (O) và một điểm P ở ngoài đường trũn. Kẻ hai tiếp tuyến

đường cao AH của ∆ABC

PA, PB (A; B là tiếp điểm). Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (C ^ A). Đoạn

và bỏn kớnh đường trũn

PC cắt đường trũn tại điểm thứ hai D. Tia AD cắt PB tại E.

ngoại tiếp tứ giỏc ADEF.

a. Chứng minh ∆EAB ~ ∆EBD.

HD: a) ∆ABD ~ ∆ECD (g.g)

B

b) tứ giỏc ABCE là tứ

K E

giỏc nội tiếp (Quĩ tớch cung

b. Chứng minh AE là trung tuyến của ∆PAB.

chứa gúc 90

)

E

HD: a) ∆EAB ~ ∆EBD (g.g) vỡ: ^{BEA } chung

c) Chứng minh D là trực

2aD

tõm ∆ CBF.

^{EAB } = ^{EBD } (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến…)

P O

EB ED

d) AC = BC.sin ABC  =

D C

 

H a

EA EB

 EB

= EA.ED (1)

3

60

2 = a 3

2a.sin60

= 2a .

* ^{EPD } = PCA  (s.l.t) ; ^{EAP } = PCA  (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến…)

A

 _EPD ^ = ^{EAP } ; ^{PEA } chung  ∆EPD ~ ∆EAP (g.g)

AB = BC.cos ABC  =

F A B

1

2 = a

2a.cos60

= 2a.

a. Gọi M là tiếp điểm của

tiếp tuyến kẻ từ E tới

2 ; ∆ FKB vuụng tại K , cú ABC  = 60

AH = AB.sin ABC  = a.sin60

= a

nửa đường trũn. Chứng

minh tứ giỏc ACMO

 _BFK ^ = 30

 AD = FD.sin ^{BFK }  AD = FD.sin30

 a =

nội tiếp được trong một

FD.0,5  FD = a : 0,5 = 2a.

đường trũn.

b. Chứng minh ∆EAC ~