CHO ĐƯỜNG TRŨN (O; R) C. CHỨNG MINH FD VUỤNG GÚC BC, TRONG ĐÚ F LÀ GIA...

Bài 49: Cho đường trũn (O; R)

c. Chứng minh FD vuụng gúc BC, trong đú F là giao điểm của BA và CE.

và một đường thẳng (d) cố định

khụng cắt (O; R). Hạ OH  (d)

d. Cho ABC  = 60

; BC = 2a; AD = a. Tớnh AC; đường cao AH của ∆ABC và

d). M là một điểm thay đổi

C

bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ADEF.

trờn (d) (M ^ H). Từ M kẻ 2 tiếp

HD: a) ∆ABD ~ ∆ECD (g.g)

tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp

E K

b) tứ giỏc ABCE là tứ giỏc nội tiếp (Quĩ tớch cung chứa gúc 90

)

điểm) với (O; R). Dõy cung PQ

c) Chứng minh D là trực tõm ∆ CBF.

D 2a

cắt OH ở I; cắt OM ở K.

3

a. Chứng minh 5 điểm O,

a H

2 = a 3

Q, H, M, P cựng nằm trờn 1

d) AC = BC.sin ABC  = 2a.sin60

= 2a .

P

60

1

đường trũn.

b. Chứng minh IH.IO =

2 = a

A B

F

AB = BC.cos ABC  = 2a.cos60

= 2a.

IQ.IP

c. Giả sử ^{PMQ } = 60

. Tớnh

2 ; ∆ FKB vuụng tại K , cú ABC  = 60

AH = AB.sin ABC  = a.sin60

= a

tỉ số diện tớch 2 tam giỏc:

 _BFK ^ = 30

 AD = FD.sin ^{BFK }  AD = FD.sin30

 a =

∆MPQvà ∆OPQ.

FD.0,5  FD = a : 0,5 = 2a.

HD: a) 5 điểm O, Q, H, M, P

K M

O

cựng nằm trờn 1 đường trũn

(Dựa vào quĩ tớch cung