244. Do A là tổng của hai biểu thức dương nên ta cĩ thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy :2 2 2 2 4 2 2A = x − + + x 1 x + + ≥ x 1 2 x − + x 1. x + + = x 1 2 (x − + x 1)(x + + x 1) = = 2 x4 4+ x2+ ≥ 2 2 . Đẳng thức xảy ra khi :  + + = − +2 2x x 1 x x 1 ⇔ =x x 1 1 x 0 + + =4 2 .Ta cĩ A ≥ 2, đẳng thức xảy ra khi x = 0. Vậy : min A = 2 ⇔ x = 0.

DO A LÀ TỔNG CỦA HAI BIỂU THỨC DƯƠNG NÊN TA CĨ THỂ ÁP DỤNG BẤT Đ...

TÀI LIỆU 270 BAI VA DAP AN BOI DUONG HS GIOI NANG KHIEU

Nội dung
Đáp án tham khảo

244. Do A là tổng của hai biểu thức dương nên ta cĩ thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy :

2 2 2 2 4 2 2

A = x − + + x 1 x + + ≥ x 1 2 x − + x 1. x + + = x 1 2 (x − + x 1)(x + + x 1) ⁼

= 2 x

⁴ ⁴

+ x

+ ≥ 2 2 . Đẳng thức xảy ra khi :

 + + = − +

2 2

x x 1 x x 1

 ⇔ =

x x 1 1 x 0

 + + =

4 2

 ^.

Ta cĩ A ≥ 2, đẳng thức xảy ra khi x = 0. Vậy : min A = 2 ⇔ x = 0.