A) DO HAI VẾ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC KHƠNG ÂM NÊN TA CĨ
42. a) Do hai vế của bất đẳng thức khơng âm nên ta cĩ :
| A + B | ≤ | A | + | B | ⇔ | A + B |
2
≤ ( | A | + | B | )
2
⇔
A
2
+ B
2
+ 2AB ≤ A
2
+ B
2
+ 2| AB | ⇔ AB ≤ | AB | (bất đẳng thức đúng)
Dấu “ = “ xảy ra khi AB ≥ 0.
b) Ta cĩ : M = | x + 2 | + | x – 3 | = | x + 2 | + | 3 – x | ≥ | x + 2 + 3 – x | = 5.
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi (x + 2)(3 – x) ≥ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3 (lập bảng xét dấu)
Vậy min M = 5 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.
c) Phương trình đã cho ⇔ | 2x + 5 | + | x – 4 | = | x + 9 | = | 2x + 5 + 4 – x |
⇔ (2x + 5)(4 – x) ≥ 0 ⇔ -5/2 ≤ x ≤ 4
≤ −