DO A LÀ TỔNG CỦA HAI BIỂU THỨC DƯƠNG NÊN TA CĨ THỂ ÁP DỤNG BẤT ĐẲ...
244. Do A là tổng của hai biểu thức dương nên ta cĩ thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
2
2
2
2
4
2
2
A
=
x
− + +
x 1
x
+ + ≥
x 1 2
x
− +
x 1. x
+ + =
x 1 2 (x
− +
x 1)(x
+ +
x 1)
=
=
2 x
4
4
+
x
2
+ ≥
2 2
. Đẳng thức xảy ra khi :
+ + =
− +
2
2
x
x 1 x
x 1
⇔ =
x
x
1 1
x 0
+
+ =
4
2
.
Ta cĩ A ≥ 2, đẳng thức xảy ra khi x = 0. Vậy : min A = 2 ⇔ x = 0.