ĐỂ ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY, TA XÉT BIỂU THỨC

181. Để áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta xét biểu thức :

2x

1 x

−

^{. Khi đĩ :}



=

−

2x

1 x

−



2x 1 x

(1)

≥

−

=

=

⇔



 < <



−

B 2

.

2 2 . B 2 2

1 x

x

1 x

x

0 x 1 (2)

Giải (1) : 2x

²

= (1 – x)

²

⇔ | x

2

| = | 1 – x |. Do 0 < x < 1 nên x

2

= 1 – x ⇔

2 1

=

2 1

−

⇔

x =

1

+

^.

Như vậy min B = 2

2

⇔ x =

2

^{- 1.}

−

−

− +



 



− =





−

+

÷ 

 

−

−

+

÷



=

−

+

= + =

A B

2 1 3

Bây giờ ta xét hiệu :

2

1

2x

1 x

2 2x 1 1 x

1 x

x

1 x

x

1 x

x

Do đĩ min A = 2

2

+ 3 khi và chỉ khi x =

2

^{- 1.}