CHO ΔABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O), (AB < AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA B...
Bài 1: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho
MA
2
= MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hướng dẫn
Vì MA
2
= MB.MC => MA/MB = MC/MA
Xét ΔMAC và ΔMBA có: ∠ M chung
MA/MB = MC/MA
=> ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c) => ∠ MAB = ∠ MCA (1)
Kẻ đường kính AD của (O) . Ta có ∠ ACB = ∠ ADB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
Mà ∠ MAB = ∠ MCA (chứng minh trên) Suy ra ∠ MAB = ∠ ADB (2)
Lại có ∠ ABD = 90
o
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠ BAD + ∠ BDA = 90
o
(3)
Từ (2) và (3) suy ra ∠ BAD + ∠ MAB = 90
o
hay ∠ MAO = 90
o