(3, 5 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN ( )O VÀ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. QUA...

Câu 4: (3, 5 điểm) Cho đường tròn

^{( )O}

và điểm

^M

nằm ngoài đường tròn. Qua

^M

kẻ

tiếp tuyến

^MA

với đường tròn

^{( )O}

(

A

là tiếp điểm). Qua

A

kẻ đường thẳng

song song với

^MO

, đường thẳng này cắt đường tròn

^{( )O}

tại

^{C C(}

khác

^A)

.

Đường thẳng

^MC

cắt đường tròn

^{( )O}

tại điểm

^{B B(}

khác

^C)

Goi

H

là hình

chiếu của

^O

trên

^BC

a. Chứng minh tứ giác .

^MAHO

. nôi tiếp;

AB MA

b. Chứng

^{minh }AC MC

;

c. Chứng minh

^{BAH 90}

;

d. Vẽ đường kính

^AD

của đường tròn

^{( )O}

. Chứng minh hai tam giác

^ACH

và

^DMO

đồng dạng.

a. Chứng minh tứ giác

^MAHO

nội tiếp;

Ta có:

^MA

là tiếp tuyến của đường tròn

^{( )( )O gt  OAMA}

(tính chất tiếp tuyến)

 OAM 90

Do

^H

là hình chiếu của

^O

trên

^{BC gt( ) OH BC  OHM 90}

Từ đó

^{ OAM OHM  90}

Xét tứ giác MAHO có:

  90OAM OHM

Mà hai đỉnh

^{H A;}

là hai đỉnh liên tiếp kề nhau

cùng nhìn canh

^OM

dưới 1 góc vuông Do đó tứ

giác MAHO nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác

nội tiếp)

Ta có

^{MAB ACB}

( Góc tạo bởi tiếp tuyến và

dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

^AB

)

Xét

^MAB

và

^MCA

có:

  ( )MAB ACB cmt~ ( . )MAB MCA g g    AC MC Góc   chung M

Ta có:

^{OAH CMO }

(do tứ giác

^MAHO

nội tiếp)

Lại có:

^{ACM CMO}

(hai góc so le trong)

   OAH ACM(CMO)

Xét

^{( )O}

ta có:

^{MAB ACM}

(cmt)

^{ OAH MAB (ACM )}

Lại có:

^{MAB BAO  MAO 90  BAO HAO  BAH 90}

. (đpcm).

d. Vẽ đường kính

AD

của đường tròn

^{( )O}

. Chứng minh hai tam giác

^ACH

và

^DMO

Ta có:

^{AOM MOD 180}

(hai góc kề bù)

Mà

^{AHMAOM AHM; AHC180  MODAHC(1)}

Do

^{AC/ /MO gt( ) ACO COM  180}

(Hai góc trong cùng phía)

Mà

^{ACO CAO}

(vì tam giác

^ACO

cân);

^{CAO OAM }

(slt)

    ACO OAM  AOM COM 180

Mặt khác

^{AOM DOM 180}  COMDOM  ODMOCM c g c(   ) CMODMO

(cặp góc tương ứng) Mà

^{CMO ACH}

nên

^{DMO ACH}

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

^{ACH ∽ DMO ( . )g g}

.