3COSX = 2COSX + C OSX GIẢI

Bài 2: Giải pt: 3

^c

^osx

= 2

^c

^osx

+ c osx

Giải: Đặt t=cosx; t Ỵ [-1;1] khi đĩ pt trở thành: 3

^t

= 2

^t

+ Û - t 3

^t

2

^t

- = t 0 , ta thấy pt

này cĩ hai nghiệm t=0 và t=1 ta sẽ c/m đĩ là số nghiệm nhiều nhất mà pt cĩ thể cĩ:

Xét hàm số: f t ( ) = 3 - 2 -

^t

^t

t với t Ỵ [-1;1] ta cĩ f t '( ) = 3 ln 3 2 ln 2 1

^t

-

^t

-

2

2

"( ) 3 ln 3 2 ln 2

^t

^t

0

f x = - > Þ f’(x)=0 cĩ nhiều nhất 1 nghiệm nên f(x) =0 cĩ nhiều nhất

hai nghiệm từ đĩ ta cĩ đpcm

Vậy pt cĩ hai họ nghiệm: 2 ;

x = k p x = + p 2 k p