CHO 0<X<Y VÀ M LÀ MỘT SỐ NGUYÊN DƯƠNG BẤT KÌ. CMR

Bài 2: Cho 0<x<y và m là một số nguyên dương bất kì. Cmr:

y m

1

m

m

-

-

Û <

y x

m

Giải: Bđt đã cho

¹

y x my

-

Xét hàm số f t ( ) = t

^m

trên [x;y], ta thấy f(t) thỏa mãn đk đ/l Lagrang trên [x ;y] nên tồn

Ỵ - = = <

-

-

tại số ^c ( ) ^{x y ; : f y ( ) f x ( ) f c '( ) mc}

^m

¹

^my

^m

¹

- đpcm

y x