CHO PHƯƠNG TRÌNH X2−MX+ − =M 1 0 (M LÀ THAM SỐ). A) GỌI HAI NGHIỆM...

Câu 11: Cho phương trình x

²

−mx+ − =m 1 0 (m là tham số). a) Gọi hai nghiệm của phương trình là x

1

, x

2

. Tính giá trị của biểu thức + −

2

2

1x x= + . Từ đó tìm m để M >0.

1

2

M x x x x

1

2

1 2

b) Tìm giá trị của m để biểu thức P=x

₁

²

+x

₂

²

−1 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải + = = −x x ma) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

¹

²

x x m

1 2

1+ − − − − −2 1 2 1 1x x x x m mTa có

( )

= = =M x x x x x x x x m m

( ) ( )

( )

+ + −

1

2

1 2

1 2

1

2

− + −

2

2 1 1

2

m m m= =− −1 1m m m m >m0 − > >−  1 0 1m m0 1 0 1 0M m m mĐể

( )

> ⇒ − > ⇒ − > ⇒ − << ⇒  <

(

²

) ( )

1 0 0m m m m1 0b) Ta có P=x

1

²

+x

2

²

− =1

(

x

1

+x

2

)

²

−2x x

1 2

− =1 m

²

−2

(

m− −1

)

1

( )

²

= − + = − ≥ , ∀m

2

2 1 1 0Do đó P

_min

=0 và dấu " "= xảy ra khi m− = ⇔ =1 0 m 1Vậy P

min

=0 với m=1.